濾池氣水反沖洗時(shí)排水濁度變化的數(shù)學(xué)模式
摘要：本文 分析 了濾池氣水反沖洗時(shí)池內(nèi)濁度的變化情況，并推導(dǎo)出氣水反沖洗時(shí)排水濁度變化的數(shù)學(xué)模式。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定出去除污物的速度常數(shù)K值，而且提出了最佳的氣水反沖洗歷時(shí)。
關(guān)鍵詞：濾池 氣水 反沖洗 排水濁度
濾池在反沖洗期間，排水濁度是隨時(shí)間而變化的。了解它的變化 規(guī)律 ，有助于確定最佳反沖洗歷時(shí)。日本的藤田賢二描述了單獨(dú)水沖洗時(shí)的兩種模型：完全混合式和推移流出式模型[1].但是，由于氣泡上浮速度較快，因此我們認(rèn)為，在每個(gè)濾頭上面可分為兩個(gè)完全混合區(qū)域，即濾料層和水層區(qū)域。
1.氣水反沖洗時(shí)排水濁度的變化規(guī)律
為了從 理論 上推導(dǎo)出排水濁度的變化規(guī)律，將每個(gè)濾頭分為一個(gè)格，如圖1所示。并 假設(shè)：① 整個(gè)濾料層截留雜質(zhì)是均勻的;② 反沖洗時(shí)濾料層內(nèi)的水是向上垂直流動(dòng);③水層內(nèi)的水是水平流動(dòng);④在每個(gè)格內(nèi)，濾料層為一個(gè)完全混合區(qū)，水層為一個(gè)完全混合區(qū)。
圖1 排水模型示意圖
1.1 濾料層流出水的濁度變化
設(shè)ζs——濾層內(nèi)水的濁度(kg/m3);
W——平均單位體積濾料中含有的雜質(zhì)量(kg/m3)
Ls——濾層厚度(m);
μB——環(huán)闖沖洗速度(m/s);
A——每個(gè)格的面積(m2)。
則dt時(shí)間從濾層中流出的雜質(zhì)量為ζs uBAdt;濾料層的雜質(zhì)變化為 -ALsdW
因此
ζsuBAdt=-ALsdW
ζs =Ls/uB×[dW/dt]
從濾料層流出的雜質(zhì)量應(yīng)與該時(shí)刻濾料層所含有的雜質(zhì)量成比例，設(shè)K是一個(gè)不隨時(shí)間變化的比例常數(shù)，則
將上式在t=0時(shí)，W=W0的條件下進(jìn)行水解，得式中
Wo——沖洗前平均單位體積濾料中含有的雜質(zhì)量(kg/m3);
W=W0e-Kt——反沖洗時(shí)間(s)
dW/dt=KW (2)
W0AL=TA (3)
設(shè)T為反沖洗前平均單位面積濾池所截留的雜質(zhì)量(kg/m3)，則
W=W0e-Kt
W=[T/Ls]e-Kt
(4) 因此
ζs=[(KT/uB)]e-Kt(5)
由于濾層截留雜質(zhì)是均勻的，所以在同一時(shí)間每格濾層濁度變化是相同的。
1.2 水層內(nèi)濁度變化
1) 第一格水層內(nèi)濁度變化
設(shè)ζw1一第一格水層內(nèi)的濁度(kg/m3);
Lw---沖洗時(shí)水層厚度(m)。
dt時(shí)間內(nèi)從濾層流入的雜質(zhì)量為tsuBAdt;dt時(shí)間內(nèi)從第一格水層流出的雜質(zhì)量為τw1uBAdt;水區(qū)內(nèi)雜質(zhì)的變化量為ALwdτw1。則
(6)
將式(5)代人上式，得
[dτw1/dt]+[uB/Lw]τw1=[(KT/Lw)]e-kt (7)
當(dāng)uB1KLw時(shí)，解此方程得
(8)
當(dāng)uB=KLw時(shí)，
(9)
2)第二格水層內(nèi)濁度變化
(10)
設(shè)τw1為第二格水層內(nèi)水的濁度，則dJ時(shí)間內(nèi)從濾層流人的雜質(zhì)量為tsuBAdt;dt時(shí)間內(nèi)從第一格水層流人的雜質(zhì)量為τw1uBAdt;dt時(shí)間內(nèi)從第二格水層流出的雜質(zhì)量為2τw2uBAdt;水區(qū)中雜質(zhì)的變化量為ALwdτw2。
τw2=[KT/(uB-KLw)(e-Kt-e-(uB/Lw)t (11)
當(dāng)uB≠KLw時(shí)，將式(5)和式(8)代人上式可解得
(12)
當(dāng)uB=KLw時(shí)，將式(5)和(9)代人式(10)可解得
3) 第三格水層內(nèi)濁度變化
設(shè)τw3為第三格水層內(nèi)水的濁度，則dt時(shí)間內(nèi)從濾層流入的雜質(zhì)量為tsuBAdt;dt時(shí)間內(nèi)從第二格流出的雜質(zhì)量為2τw2uBAdt;dt時(shí)間內(nèi)從第三格流出的雜質(zhì)量為3τw3uBAdt;水區(qū)中雜質(zhì)的變化量為ALwdτw3。
(13)
當(dāng)u≠KLw時(shí)，將(5)和(11)代入上式可解得
(14)
τw3=[KT/Lw]te-Kt=τw1 (15)
當(dāng)uB=KLw時(shí)，將(5)和(12)代人(13)可解得
同理可得出
(16)
由以上的分析中可看出，氣水反沖洗時(shí)，整個(gè)水層內(nèi)濁度變化規(guī)律是一樣的，因此氣水反沖洗可認(rèn)為是完全混合式排水方式。
2.最大排水濁度及其出現(xiàn)時(shí)間的確定
由可求出dτw/dt=0出現(xiàn)最大濁度的時(shí)間和最大濁度。
當(dāng)uB≠KLw時(shí)，
當(dāng)uB=KLw時(shí)，
τw=[KT/Lw]te-Kt (18)
tmax=1/K (19)
3.K值的確定
在式(2)中，K是一個(gè)不隨時(shí)間變化的常數(shù)。但是，K值是受到反沖洗方式和反沖洗速度 影響 的。在單獨(dú)水沖洗時(shí)，藤田賢二建議采用K=9.0′103左右[1]。在氣水同時(shí)沖洗時(shí)，氣水產(chǎn)生的速度梯度以及顆粒的碰撞次數(shù)都遠(yuǎn)大于單獨(dú)水沖洗時(shí)產(chǎn)生的速度梯度和碰撞次數(shù)，因此，氣水同時(shí)沖洗時(shí)將顆粒上的污物剝落下來(lái)的速度也大于單獨(dú)水沖洗時(shí)的速度。這時(shí)若再采用K=9.0′103來(lái) 計(jì)算 氣水同時(shí)沖洗的tmax和twmax。將會(huì)引起較大的誤差。因此，我們用濾池模型進(jìn)行了過(guò)濾一反沖洗試驗(yàn)，模型的長(zhǎng)′寬′高=2.0′ 0.12′1.25m。試驗(yàn)時(shí)，裝置內(nèi)砂濾料厚度為40cm左右，粒徑為0.5~1.2mm，采用氣水反沖洗。
表1 氣水反沖洗試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
|
序號(hào)
|
單位面積濾池截留雜質(zhì)量T(g/m)
|
沖洗時(shí)砂面上水深Lw(m)
|
水反沖洗速度uB(m/s)
|
氣反沖洗強(qiáng)度（L/s.m2）
|
排水最大濁度twmax (g/m3)
|
最大濁度出現(xiàn)時(shí)間tmax (s)
|
K值
|
|
1
|
428.7
|
0.603
|
0.0051
|
9.57
|
560
|
30
|
0.094
|
|
2
|
610.8
|
0.603
|
0.0050
|
9.00
|
800
|
30
|
0.093
|
|
3
|
487.4
|
0.603
|
0.0051
|
9.74
|
632
|
30
|
0.090
|
|
4
|
605.8
|
0.607
|
0.0054
|
12.61
|
700
|
60
|
0.054
|
|
5
|
649.5
|
0.570
|
0.0055
|
12.17
|
760
|
45
|
0.048
|
|
6
|
556.1
|
0.570
|
0.0055
|
12.17
|
720
|
45
|
0.075
|
|
7
|
501.5
|
0.583
|
0.0055
|
12.30
|
640
|
30
|
0.076
|
|
8
|
562.9
|
0.580
|
0.0055
|
12.17
|
736
|
60
|
0.084
|
|
9
|
534.4
|
0.590
|
0.0055
|
10.22
|
664
|
30
|
0.070
|
續(xù)表 表1 氣水反沖洗試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
|
序號(hào)
|
單位面積濾池截留雜質(zhì)量T(g/m)
|
沖洗時(shí)砂面上水深Lw(m)
|
水反沖洗速度uB(m/s)
|
氣反沖洗強(qiáng)度（L/s.m2）
|
排水最大濁度twmax (g/m3)
|
最大濁度出現(xiàn)時(shí)間tmax (s)
|
K值
|
|
10
|
451.1
|
0.577
|
0.0055
|
10.35
|
560
|
30
|
0.064
|
|
11
|
507.0
|
0.570
|
0.0054
|
11.09
|
640
|
30
|
0.065
|
|
12
|
501.0
|
0.573
|
0.0054
|
10.78
|
592
|
45
|
0.051
|
|
13
|
446.5
|
0.577
|
0.0054
|
11.30
|
600
|
45
|
0.094
|
|
14
|
335.3
|
0.576
|
0.0054
|
11.30
|
384
|
30
|
0.045
|
|
15
|
295.8
|
0.572
|
0.0054
|
11.30
|
360
|
45
|
0.056
|
表1為氣水反沖洗試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，其中K值是將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代人式(18)中計(jì)算出來(lái)的。根據(jù)各組試驗(yàn)結(jié)果，K值在0.045~0.094之間，其平均值為0.071。因此，對(duì)于氣水反沖洗濾池，可選用K=0.071左右。
4.反沖洗結(jié)束時(shí)間及最終濁度
4.1 反沖洗結(jié)束時(shí)間
反沖洗時(shí)間是濾池的重要的操作指標(biāo)之一。對(duì)于單獨(dú)用水反沖洗，我國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范[2]中已有具體的規(guī)定，而對(duì)于氣水反沖洗時(shí)間卻沒(méi)有規(guī)定，主要是根據(jù)試驗(yàn)來(lái)確定。為了能從 理論 上來(lái)確定氣水反沖洗的結(jié)束時(shí)間，以便于設(shè)計(jì)，我們根據(jù)前面推導(dǎo)出的排水濁度變化 規(guī)律 求出排出雜質(zhì)量的90%和99%所需要的時(shí)間。
從0時(shí)刻至t時(shí)刻之間所排出的雜質(zhì)量為
設(shè)排出截留雜質(zhì)量的90%和99%的時(shí)間分別為，t90和t99，它們可分別由下面兩式求出：
=0.99AT
當(dāng)uB≠KLw時(shí)，可得
(22)
當(dāng)uB=KLw時(shí)，可得
[(1/K)+t90]e-kt90=[1/K-0.9(Lw/uB)] (23)
[(1/K)+t99]e-kt99=[1/K-0.9(Lw/uB)]
將K=0.071代入式(21)~(24)，并以Lw/uB和t為橫、縱坐標(biāo)繪圖，結(jié)果見(jiàn)圖2。對(duì)于某一濾池，Lw/uB是一定的，從圖2中可查出該濾池氣水反沖洗時(shí)tmax，t90和t99的值。 4.2 最終濁度
將K=0.071以及t90或t99代人式(8)和(9)，可求出排出截留雜質(zhì)的90%或99%時(shí)的濁度tw90或tw99，計(jì)算結(jié)果列于表2。
從表2中可以看出，理論值與實(shí)測(cè)值基本符合，只是tw90和tw99的理淪值略低于實(shí)測(cè)值，對(duì)于tmax，有個(gè)別的實(shí)測(cè)值與理論值相差較大，這是因?yàn)樵谠囼?yàn)中有一部分試驗(yàn)的取樣間隔為15s，另一部分取樣間隔為30s，而反沖洗開(kāi)始時(shí)排水濁度變化迅速，并很快達(dá)到最大值，因此由于取樣間隔造成的誤差使個(gè)別的實(shí)測(cè)值與理論值相差較大。
4.3 反沖洗結(jié)束時(shí)間的確定
反沖洗結(jié)束時(shí)濾池內(nèi)水的濁度是控制反沖洗時(shí)間的重要因素，濁度過(guò)高會(huì)使初濾水水質(zhì)很差。為了能準(zhǔn)確地確定反沖洗結(jié)束時(shí)間和該時(shí)濾池內(nèi)水的濁度，我們將表2中第7，11，12三組試驗(yàn)條件相似的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪于圖3中，并將K=0.071(氣水同時(shí)沖洗時(shí)的K值)和K=9.0×10-3(單獨(dú)用水沖洗時(shí)的K值)分別代人式(8)，所得tw—t關(guān)系曲線也繪于圖3中。
從圖3中可以看出，當(dāng)反沖洗時(shí)間低于1 80s時(shí)，氣水同時(shí)反沖洗的 理論 值與實(shí)測(cè)值基本符合;當(dāng)反沖洗時(shí)間在210s至390s之間時(shí)，實(shí)測(cè)值逐漸偏離氣水同時(shí)沖洗理論值，介于氣水同時(shí)沖洗理論值與單獨(dú)水沖洗完全混合式理論值之間;當(dāng)反沖洗時(shí)間大子420s以后，實(shí)測(cè)值與單獨(dú)水沖洗理論值相符合。上面的現(xiàn)象說(shuō)明，當(dāng)，t<180s時(shí)，氣體將濾料上的污物剝落為主要因素，而水向?yàn)V池外輸送剝落下來(lái)的污物相對(duì)來(lái)說(shuō)是次要的。氣泡從濾層進(jìn)入水層時(shí)，尾跡也可將部分剝落下來(lái)的污物帶入水層中，但要排出濾池，則需要水的作用。
因此，在很短的時(shí)間內(nèi)既可達(dá)到twmax。當(dāng)t=210~390s時(shí)，由于濾層內(nèi)污物的減少，部分氣體開(kāi)始做無(wú)用功，水向?yàn)V池外輸送污物逐漸變得重要。當(dāng)t>420s時(shí)，氣體基本不起作用，而主要靠水向?yàn)V池外輸送雜質(zhì)，因此，此時(shí)實(shí)測(cè)值與單獨(dú)水沖洗理論值相符合。
表2 理論與實(shí)測(cè)值對(duì)照表
|
序號(hào)
|
T(g/m3)
|
Lw(m)
|
uB(m/s)
|
氣沖強(qiáng)度(L/s.m2)
|
tmax(s)
|
twmax(g/m3)
|
t99(s)
|
t99(g/m3)
|
t90(s)
|
tw90(g/m3)
|
|
|
|
|
|
實(shí)測(cè)
|
計(jì)算
|
實(shí)測(cè)
|
計(jì)算
|
實(shí)測(cè)
|
計(jì)算
|
實(shí)測(cè)
|
計(jì)算
|
實(shí)測(cè)
|
計(jì)算
|
實(shí)測(cè)
|
|
|
|
|
|
1
|
428.7
|
0.603
|
0.0051
|
9.57
|
30
|
34
|
560
|
533
|
559
|
30
|
7
|
287
|
108
|
70
|
|
2
|
610.8
|
0.603
|
0.0050
|
9.00
|
30
|
34
|
800
|
762
|
570
|
33
|
10
|
293
|
160
|
103
|
|
3
|
487.4
|
0.603
|
0.0051
|
9.74
|
30
|
34
|
634
|
606
|
560
|
30
|
8
|
287
|
140
|
80
|
|
4
|
605.8
|
0.607
|
0.0054
|
12.61
|
60
|
33.4
|
700
|
741
|
533
|
38
|
10
|
274
|
150
|
101
|
|
5
|
649.5
|
0.570
|
0.0055
|
12.17
|
45
|
32.5
|
760
|
832
|
492
|
30
|
11
|
254
|
192
|
116
|
|
6
|
556.1
|
0.570
|
0.0055
|
12.17
|
45
|
32.5
|
720
|
713
|
492
|
30
|
10
|
254
|
200
|
99
|
|
7
|
501.5
|
0.583
|
0.0055
|
12.30
|
30
|
32.8
|
640
|
631
|
503
|
(465)42
|
9
|
259
|
110
|
85
|
|
8
|
562.9
|
0.580
|
0.0055
|
12.17
|
60
|
32.7
|
736
|
712
|
501
|
(465)53
|
10
|
258
|
180
|
98
|
|
9
|
534.4
|
0.590
|
0.0055
|
10.22
|
30
|
32.9
|
664
|
666
|
509
|
(465)81
|
9
|
262
|
200
|
90
|
|
10
|
451.1
|
0.577
|
0.0055
|
10.35
|
30
|
32.7
|
560
|
573
|
498
|
(465)34
|
8
|
257
|
140
|
80
|
|
11
|
507.0
|
0.570
|
0.0054
|
11.09
|
30
|
32.7
|
640
|
652
|
501
|
(465)55
|
9
|
258
|
155
|
88
|
|
12
|
501.0
|
0.573
|
0.0054
|
10.78
|
45
|
32.8
|
592
|
642
|
504
|
(465)50
|
9
|
260
|
120
|
90
|
|
13
|
446.5
|
0.577
|
0.0054
|
11.30
|
45
|
32.9
|
600
|
569
|
507
|
(450)42
|
8
|
261
|
88
|
77
|
|
14
|
335.3
|
0.576
|
0.0054
|
11.30
|
30
|
32.9
|
384
|
427
|
506
|
(465)38
|
6
|
261
|
87
|
59
|
|
15
|
295.8
|
0.572
|
0.0054
|
11.30
|
45
|
32.8
|
360
|
380
|
503
|
(450)43
|
5
|
259
|
78
|
52
|
注：7~15組試驗(yàn)的反沖洗時(shí)間為465s，括號(hào)右邊的數(shù)值是與括號(hào)內(nèi)時(shí)間相對(duì)應(yīng)的濁度。
由以上的 分析 可知，氣水同時(shí)反沖洗時(shí)間最好控制在5~6min左右。
5.結(jié)論
根據(jù)理論推導(dǎo)及試驗(yàn)結(jié)果我們認(rèn)為，濾池氣水反沖洗時(shí)排水方式為完全混合式，將濾料上的污物剝落下采的速度大于單獨(dú)用水反沖洗時(shí)的速度，氣水反沖洗時(shí)的K值應(yīng)為0.071左右。氣水同時(shí)沖洗時(shí)間最好控制在5~6 min左右，然后再用水單獨(dú)沖洗1~2 min。水沖洗的作用主要是：① 輸送污物;② 排除濾層內(nèi)和配氣室內(nèi)的氣體;③ 對(duì)于雙層濾料，可使濾料間分層。
參 考 文 獻(xiàn)
1.藤田賢二著，于泮池譯.有關(guān)快濾池沖洗的各部分的水力學(xué) 研究 (原載日本《水道協(xié)會(huì)雜志》，1972.8)
2.室外給水設(shè)計(jì)規(guī)范(TJl3—74). 中國(guó) 建筑 工業(yè) 出版社，1974
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